El correo del comprobante al cliente: ambiente de pruebas, remitente y errores de envío

En ambiente de pruebas mi cliente no recibe el correo del comprobante

Esto es normal, no un error: en el ambiente de pruebas, el correo del comprobante nunca se envía al cliente, solo al correo copia que configuraste en el establecimiento (si lo configuraste). En producción, el correo sí llega al cliente y, además, si tienes activada la opción Enviar copia de comprobante, también llega al correo copia.

Esto es intencional: evita que tus clientes reciban comprobantes de prueba como si fueran reales. Encuentras esta opción en Configuración → Establecimiento → Enviar copia de comprobante.

Quién aparece como remitente del correo

El correo del comprobante llega con el nombre de tu empresa o el de tu proveedor, nunca con una marca distinta a la tuya: si tu empresa o tu proveedor tiene configurado su propio servidor de correo (SMTP propio), el remitente es ese; si no, el sistema usa una dirección de envío general pero con el nombre comercial de tu proveedor, nunca el de otro. Las respuestas del cliente llegan al correo del establecimiento (responder a).

El correo del comprobante no llegó: errores comunes

• «Error de conexión SMTP verifique configuración»: tu establecimiento tiene configurado un servidor de correo propio (SMTP) y ese servidor no respondió o los datos están mal. Ve a Configuración → Establecimiento y usa el botón Probar Correo en la sección de SMTP para verificar usuario, contraseña, servidor y puerto.
• El cliente no recibe nada y no ves ningún error: revisa los correos registrados en la ficha del cliente; si ninguno es válido, el sistema da el envío por hecho (para no reintentarlo sin fin) aunque en realidad no llegó a nadie. Corrige el correo del cliente y, si lo necesitas, reenvía el comprobante.
• Si tu establecimiento no tiene activado el uso de un servidor de correo propio, no vas a poder configurar un SMTP distinto: esa opción depende de tu plan.